Элемент. математика Примеры

$144 y^{3} z^{4} + 28 y^{2} z^{5} - 60 y z^{6}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 y z^{4}$ из $144 y^{3} z^{4} + 28 y^{2} z^{5} - 60 y z^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 y z^{4}$ из $144 y^{3} z^{4}$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2}) + 28 y^{2} z^{5} - 60 y z^{6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 y z^{4}$ из $28 y^{2} z^{5}$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2}) + 4 y z^{4} (7 y z) - 60 y z^{6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 y z^{4}$ из $- 60 y z^{6}$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2}) + 4 y z^{4} (7 y z) + 4 y z^{4} (- 15 z^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4 y z^{4}$ из $4 y z^{4} (36 y^{2}) + 4 y z^{4} (7 y z)$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z) + 4 y z^{4} (- 15 z^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4 y z^{4}$ из $4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z) + 4 y z^{4} (- 15 z^{2})$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z - 15 z^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 36 \cdot - 15 = - 540$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 15 z^{2} + 7 y z)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $- 15 z^{2}$ и $7 y z$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z - 15 z^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 y z$ .

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 (y z) - 15 z^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $7$ как $- 20$ плюс $27$

$4 y z^{4} (36 y^{2} + (- 20 + 27) (y z) - 15 z^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 20 (y z) + 27 (y z) - 15 z^{2})$

Этап 2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 20 y z + 27 (y z) - 15 z^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 20 y z + 27 y z - 15 z^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 y z^{4} ((36 y^{2} - 20 y z) + 27 y z - 15 z^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 y z^{4} (4 y (9 y - 5 z) + 3 z (9 y - 5 z))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 y - 5 z$ .

$4 y z^{4} ((9 y - 5 z) (4 y + 3 z))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 y z^{4} (9 y - 5 z) (4 y + 3 z)$